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栅栏效应,频谱泄露,旁瓣效应

上一篇 / 下一篇  2014-01-22 14:41:28 / 个人分类:数字信号处理

  

栅栏效应

  对采样信号的频谱,为提高计算效率,通常采用FFT算法进行计算,设数据点数为

  N = T/dt = T.fs

  则计算得到的离散频率点为

  Xs(fi) , fi = i.fs/N , i = 0,1,2,…,N/2

  这就相当于透过栅栏观赏风景,只能看到频谱的一部分,而其它频率点看不见,因此很可能使一部分有用的频率成分被漏掉,此种现象被称为栅栏效应.

   不管是时域采样还是频域采样,都有相应的栅栏效应。只是当时域采样满足采样定理时,栅栏效应不会有什么影响。而频域采样的栅栏效应则影响很大,挡住或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特征的成分,使信号处理失去意义。
减小栅栏效应可用提高采样间隔也就是频率分辨力的方法来解决。间隔小,频率分辨力高,被挡住或丢失的频率成分就会越少。但会增加采样点数,使计算工作量增加。解决此项矛盾可以采用如下方法:在满足采样定理的前提下,采用频率细化技术(ZOOM),亦可用把时域序列变换成频谱序列的方法。

    例如505Hz正弦波信号的频谱分析来说明栅栏效应所造成的频谱计算误差。
设定采样频率fs=5120Hz,软件中默认的FFT计算点数为512,其离散频率点为
fi = i.fs/N = i.5120/512=10×i i= 012N/2
位于505Hz 位置的真实谱峰被挡住看不见,看见的只是它们在相邻频率500Hz510Hz处能量泄漏的值。
若设 fs=2560Hz,则频率间隔df=5Hz,重复上述分析步骤,这时在505位置有谱线,我们就能得到它们的精确值。从时域看,这个条件相当于对信号进行整周期采样,实际中常用此方法来提高周期信号的频谱分析精度。

 

频谱泄露:截断信号时域上相当于是乘以了rectangular window,于是造成了频谱泄漏的问题。

在帖子上看到的解释:

    泄漏的原因来自两方面第一输入频率不是fs/n的整数倍,因为dft只能输出在fs/n的频率点上的功率,所以当输入频率不在fs/n的整数倍时,在dft的输出上就没有与输入频率相对应得点(dft输出是离散的),那么输入频率就会泄漏到所有的输出点上,具体的泄漏分布取决于所采用的窗的连续域复利叶变换,对于没有使用窗的,相当于使用了矩形窗,矩形窗在进行连续傅立叶变换在一般的信号与系统书上都有。而对于非矩形窗,窗本身就会产生一定的泄漏,是通过加大主瓣的宽度来降低旁瓣的幅度,通常主瓣的宽度变成了矩形窗的两倍,例如当我们输入一个fs/n的整数倍的输入频率时,经过非矩形窗,dft输出会在两个fs/n的频点上有功率。
见参考书:lyonunderstanding DSP.

 

旁瓣效应:

 

补零对频谱的影响:

进行zero padding只是增加了数据的长度,而不是原信号的长度。就好比本来信号是一个周期的余弦信号,如果又给它补了9个周期长度的0,那么信号并不是10个周期的余弦信号,而是一个周期的余弦加一串0,补的0并没有带来新的信息。其实zero padding等价于频域的sinc函数内插,而这个sinc函数的形状(主瓣宽度)是由补0前的信号长度决定的,补0的作用只是细化了这个sinc函数,并没有改变其主瓣宽度。而频率分辨率的含义是两个频率不同的信号在频率上可分,也就要求它们不能落到一个sinc函数的主瓣上。所以,如果待分析的两个信号频率接近,而时域长度又较短,那么在频域上它们就落在一个sinc主瓣内了,补再多的0也是无济于事的。


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